นวัตกรรมการเรียนรู้ วิชา คณิตศาสตร์

Archive for the ‘การหารร่วมมาก’ Category

 

ตัวประกอบ หมายถึง จำนวนนับที่สามารถหารจำนวนนับได้ลงตัว เช่น

ตัวประกอบของ 3 คือ 1 และ 3

ตัวประกอบของ 15 คือ 1, 3, 5 และ 15

  จำนวนเฉพาะ หมายถึง จำนวนนับที่มีตัวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1

และตัวของมันเอง เช่น2,3,5 , 7,11…เป็นต้น

          การแยกตัวประกอบ หมายถึง การเขียนจำนวนนับนั้นในรูปการคูณกันของจำนวนเฉพาะ เช่น

6 = 2 x 3

8 = 2 x 2 x 2

12 = 2 x 2 x 3

การหาตัวหารร่วมมาก

ตัวหารร่วมที่มากที่สุดของจำนวนใดๆ ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง จำนวนที่มีค่ามากที่สุดที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดเหล่านั้นได้ลงตัว

หลักในการหา ห.ร.ม.

1.โดยการแยกตัวประกอบ

     2.การหารสั้น

      3. การหาตัวประกอบ

      4. การหาวิธียูคลิก

1. โดยการแยกตัวประกอบ มีวิธีการดังนี้

- แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหาร ห.ร.ม.

- เลือกตัวประกอบที่ซ้ำกันของทุกจำนวนมาคูณกัน

- ห.ร.ม. คือ ผลคูณที่ได้

ตัวอย่าง จงหาหารร่วมมาก ของ 24 และ 32
   วิธีทำ    24 = 2 x 2 x 2 x 3

                    32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2

        ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 24 และ 32 คือ  2 x 2 x 2 = 8

2. การหารสั้น มีวิธีการดังนี้

- นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน

- หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าไม่สามารถหาได้

- นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกัน เป็นค่าของ ห.ร.ม.

ตัวอย่าง  จงหาหารร่วมมากของ 18 และ 30
   วิธีทำ                  

                      2 )18     30
                      3 )9       15
                            3       5

 ดังนั้นหารร่วมมากของ 18 และ 30 คือ 2×3=6

3. การหาตัวประกอบมีวิธีการดังนี้

- หาตัวประกอบแต่ละจำนวนและดูตัวที่ซ้ำกัน

ตัวอย่าง  จงหาหารร่วมมาก ของ 18และ 30
 วิธีทำ  ตัวประกอบของ 18 ได้แก่ 1,2,3,6,9,18
  ตัวประกอบของ 30 ได้แก่ 1,2,3,5,6,15,15,30
  ตัวประกอบร่วมของ 18 และ 30 คือ 6
  ดังนั้นหารร่วมมาก ของ 18 และ 30 คือ 6

4. การหาวิธียูคลิกมีวิธีการดังนี้

- ถ้ามีจำนวนที่จะหาหลายตัวจะต้องหาตัวใดตัวหนึ่งให้จบไปก่อนแล้วจึงหาตัวที่เหลือได้และจะต้องหา 2 ฝั่งสลับกันและเศษที่เหลือตัวสุดท้ายจะเป็น ห.ร.ม.

ตัวอย่าง จงหา หรม. ของ 20 กับ 82
วิธีทำ  82 = 20(4) + 2  <——เศษตัวสุดท้าย
               20 = 2(10)
จะเห็นว่าเศษตัวสุดท้ายคือ 2 ดังนั้น หรม. ของ 20 กับ 82 เท่ากับ 2

โจทย์ปัญหาการหารร่วมมาก

มีส้มอยู่สามชนิด ชนิดที่ 1  มี 48 ผล  ชนิดที่ 2 มี 60 ผล  และชนิดที่ 3 มี 84 ผล  ต้องการแบ่งส้มออกเป็นกองๆ กองละเท่าๆกัน ให้แต่ละกองมีส้มมากที่สุดและไม่เหลือเศษ โดยที่ส้มแต่ละชนิดไม่ปะปนกัน  จะแบ่งส้มได้กี่กองกองละเท่าไร

วิธีทำ      ต้องการแบ่งส้มให้ได้มากที่สุด  คือ  การหาห.ร.ม.ของจำนวนส้ม

       ดังนั้นต้องหา ห.ร.ม. ของ   48  ,  60  ,  84

ตัวอย่าง 2.  จงหาจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 48  และ  115  ลงตัว

วิธีทำ    จำนวนนับที่มากที่สุดที่หารจำนวนที่กำหนดให้ลงตัวเรียกว่า  ห.ร.ม.

ดังนั้นต้องหา  ห.ร.ม. ของ  48  และ  11  

 ตัวอย่าง 3.  จงหาจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 85  136  และ 187  ลงตัว

วิธีทำ     จำนวนนับที่มากที่สุดที่หารจำนวนที่กำหนดให้ลงตัวเรียกว่า  ห.ร.ม.

ดังนั้นต้องหา  ห.ร.ม. ของ  85  136    และ  187

ประโยชน์ของ  ห.ร.ม.
            1. ใช้ทอนเศษส่วนใ้ห้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
            2. ใช้คำนวณการแบ่งสิ่งของที่มีจำนวนไม่เท่ากันออกเป็นส่วนๆ  ที่เท่าักันโดยไม่ปะปนกันและให้เป็นจำนวนที่มากที่สุด

เจนเป็นแม่ค้าขายผลไม้ซึ่งมีด้วยกันอยู่ 3 ชนิดคือ แอปเปิ้ล 56 ผล ส้ม 84 ผล และแตงโม 140 ผล

วันนี้เจนมีธุระด่วนที่ต้องไปทำจึงฝากให้เด็กชายเบนซึ่งเป็นน้องชายของเจนขาย

ผลไม้แทน เด็กชายเบนต้องการแยกผลไม้แต่ละชนิดออกเป็นกองกองละเท่าๆกัน10กอง แอปเปิ้ล 2 กอง ส้ม3 กอง และแตงโม 5กอง เพื่อที่จะได้สะดวกในการขายผลไม้แต่เด็กชายเบนไม่ทราบว่าจะต้องแยกผลไม้แต่ละกองออกเป็นกี่ผลจึงจะเท่ากัน ในฐานะที่เป็นผู้เรียนจะมีวิธีการแก้ปัญหานี้ได้อย่างไร หากเด็กชายเบนมาขอร้องให้ช่วย

ภารกิจของนักเรียน

1.จงวิเคราะห์ว่าหลักในการหาห.ร.ม.มีกี่วิธี อะไรบ้าง พร้อมยกตัวอย่างประกอบ

2.จงวิเคราะห์ว่าจะช่วยเด็กชายเบนโดยวิธีการใดในการแยกผลไม้ออกเป็น10กอง

กองละเท่าๆกันจะได้กองละกี่ผล พร้อมแสดงวิธีทำ



    • Mr WordPress: Hi, this is a comment.To delete a comment, just log in, and view the posts' comments, there you will have the option to edit or delete them.
    ติดตาม

    Get every new post delivered to your Inbox.